求两个函数展开成x的幂级数，并指出展开式成立的区间。急
创始人
2024-08-10 22:36:50
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求两个函数展开成x的幂级数，并指出展开式成立的区间。急
这个结论得熟记
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……
第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2x（x+x^3/3+x^5/5+……)
第二题：f(x)=x[-1+2/(1+x)]=x[-1+2(1-x+x^2-x^3+x^4-……)]
对于1/(1+x)的Taylor展开也得熟记，还有以下几种常用的Taylor也要熟练
sinx,cosx,e^x,(1+x)^a
这里我就不一一把他们的展开式都写出来，输入太不方便了
这个结论得熟记
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……
第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2x（x+x^3/3+x^5/5+……)
第二题：f(x)=x[-1+2/(1+x)]=x[-1+2(1-x+x^2-x^3+x^4-……)]
对于1/(1+x)的Taylor展开也得熟记，还有以下几种常用的Taylor也要熟练
sinx,cosx,e^x,(1+x)^a
这里我就不一一把他们的展开式都写出来，输入太不方便了
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