12生肖中关于数学的问题

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十二生肖中当然有关于数学的问题。我国古代人民用干支纪年，其中的十二地支又与12种动物相对应，称为十二生肖。十二生肖涉及到人民生活的方方面面，形成了一种源远流长的生肖文化。最近读到博友竹山顽主等咏十二生肖的唱和诗时，在许多趣味数学问题中，也有不少是与十二生肖相联系的，如果把它们辑录起来，也是一件趣事。

一、老鼠穿墙问题：鼠，位于十二生肖的第一位。我国古代最重要的数学著作《九章算术》中有一个有趣的老鼠穿墙问题。把该题译成现代汉语，大意如下∶现有墙厚5尺，两只老鼠分别在墙两边正对着打洞，第一天大小老鼠各打洞1尺，以后大鼠每天的进度比前一天增加一倍，小鼠每天的进度只有前一天的一半。问几天两鼠相遇。这是《九章算术》第七章中的第12题。该章专门讨论"盈不足"问题，盈不足术是我国古代一种独特的算法，在数学的发展史上占有重要的地位，对后世数学的发展也产生过重要影响。从方法论的角度看，盈不足方法蕴含着模型化方法、化归方法、以及近似、逼近等方法。本题就是通过盈不足术给出模型，再用逼近的方法求得解答的近似值的。如果要用现代数学的方法，可以利用等比级数列列出方程，再求根的近似值。

二、牛吃草问题十二生肖中排第二位的是牛。趣味数学中有许多与牛有关的问题。例如著名数学家阿基米德和牛顿都编制过与牛有关的趣味数学问题，牛顿提出了一个牛吃草的问题∶有三个牧场，场里的草长的一样密，也长的一样快。它们的面积分别是10/3英亩，10英亩和24英亩。第一个牧场饲养12头牛可以维持4个星期，第二个牧场饲养21头牛可以维持9个星期，如果第三个牧场要为持18个星期，这个牧场应该饲养多少头牛。这个问题有多种解法，可是牛顿却特别喜欢他的算术解法。至干阿基米德的牛群问题，是由22组对偶句组成的长诗，它于1773年在一本希腊手抄本中发现。

1. 题目：如果有12只不同的动物，每个动物数量相等，那么每个动物有多少只？2. 题目：有数列：12，24，36，48，...该数列中的每个数都能同时被哪两个不同的质数整除？3. 题目：在圆桌上，有12个人坐在周围。每个人都需要握手，但不能和隔壁的人握手。这12个人最少需要握手多少次？4. 题目：如果把12分解成两个正整数的和，其中数比另数大1，那么两个数各是多少？5. 题目：有12瓶药丸，其中11瓶每瓶药丸重量相等，但另外一瓶药丸重量与其他不同。假设你有天平可以用来称量药丸，最少需要称几次才能找出这瓶不同重量的药丸？6. 题目：有两个盒子，盒子里装有6个白球和6个黑球，另盒子里装有12个金球。现在从第盒子中随机选择球，再从第二个盒子中随机选择球。求两个球颜色都相同的概率。7. 题目：数字被称为“幸运数字”，如果它是12的倍数，或者它的各个数字之和是12。那么小明的电话号码是不是幸运数字呢？8. 题目：有12本不同的数学书和6个不同的历史书，现在需要将这些书分成两堆，每堆至少一本。求有多少种不同的分法？9. 题目：游戏有12个谜题。每个谜题有四个选项，其中只有是正确的。如果你随机猜测所有的答案，你猜对所有谜题的概率是多少？10. 题目：有12个人，每个人的身高都不同。现在需要从中选出一些人排成一排，如何选择才可以使排列中相邻两个人的身高差的平均值最小？11. 题目：12面的骰子被投掷60次，每次投掷得到的点数都是随机的。求投掷结果中出现至少两次的点数是多少？12. 题目：有12个数排成一排，其中有数比其他数都大，另数比其他数都小。现在可以交换任意两个数，如何最少需要交换几次才可以让最大值和最小值交换位置？