大学物理。
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2024-08-24 12:10:07
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大学物理。大学物理。。。帮忙推理ExEy

没有说明导线长度,点与导线的距离及相对方位。以下计算为通式,即导线长度为L,单位长度上带电量为ρ,导线外的一点距离导线d,与导线相对方位如上图所示,则:

dEx=ρsinθdx/(4πεr²)=ρsinθcos²θdx/(4πεd²)=ρsinθcos³θdθ/(4πεd)

dEy=ρcosθdx/(4πεr²)=ρcos³θdx/(4πεd²)=ρ(cosθ)^4dθ/(4πεd)

Ex=∫<θ1,θ2>ρsinθcos³θdθ/(4πεd)=ρ[(cosθ1)^4-(cosθ2)^4]/(16πεd)

Ex=∫<θ1,θ2>ρ(cosθ)^4dθ/(4πεd)=[ρ/(128πεd)](sin4θ2+8sin2θ2+4θ2-sin4θ1-8sin2θ1-4θ1)

当导线为无限长时,θ1,θ2分别为-π/2,π/2,相应的Ex=0  Ey=ρ/(16εd)

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